Вихрь Тейлора

Вихри Тейлора и Бенара были открыты в начале 20 века (по моему где-то в 20 годах). Но до сих пор они в физике не используются, не известна ни их структура, ни действующие в них силы. В классическом эксперименте Тейлора были получены неестественные вихри (рисунок взят из книги Шлихтинга Теория пограничного слоя (есть в интернете).

В природном вихре Тейлора его элементы (элементарные вихри) катятся по одной и той же образующей цилиндра. Они не имеют возможности ни перейти на другую образующую цилиндра, ни перейти на другой его радиус. Вихрь Тейлора, катящийся по дну водоёма "по мелкой воде" (солитон) можно представить в следующем виде.

Сразу же отмечу, что и солитон, и цунами (также являющееся вихрем Тейлора) являются движением состояния, т.е. перемещается только энергия вихря. На переднем фронта вихря он включает в свой состав среду (т.е. она начинает вращаться по траекториям вихря). На заднем же его фронте среда, покидая вихрь, прекращает участвовать в вихревом движении. А это бесследно для вихря не проходит: он теряет свою энергию. И с ростом расстояния энергия цунами убывает. Детальное описание структуры вихрей Тейлора дано в работе Sirovich L., Ball K. L., Keefe L. R. Plane waves and structures in turbulent channel flow. Phys Fluids A2 (12), December 1990, 2217-2226.

На рисунке дана пара вихрей Тейлора, которые авторы работы назвали вихревыми волнами. В силу же закона сохранения момента количества движения вихри Тейлора в рассматриваемом случае возникают парами с противоположными направлениями вращения.
Неестественность же вихрей в классическом эксперименте Тейлора и в экспериментах Сировича с соавторами заключена в том, что в силу своей природы вихри Тейлора обязаны катиться на боку. А в рассматриваемых случаях вихри Тейлора вынуждены двигаться в направлении своей оси. Поэтому в классическом эксперименте Тейлора при возникновении вихрей его имени гидродинамическое сопротивление резко увеличивается. Это же гидродинамическое сопротивление в экспериментах Сировича с соавторами вело к тому, что структура из вихрей, возникающая на поверхности тела в пограничном слое, разрушалась только для того, чтобы возникать вновь и вновь. И вновь этот процесс возникновения и разрушения структуры вихрей сопровождается потерями, которые в гидродинамике и в газодинамике носят название потерь на вязкое трение, которые характеризуются коэффициентом вязкости.

Разобравшись со структурой вихря Тейлора можно рассмотреть и силы, действующие в нём. Центробежная сила формируется всяким вращающимся телом. Поэтому и для вихря никаких вопросов не возникает. Но если вихрь Тейлора является стабильной структурой, то центробежную силу должна компенсировать центростремительная сила. А для её определения нам понадобится правило прецессии. Привожу правило прецессии в формулировке, данной в работе (Е.Л. Николаи Теория гироскопов ОГИЗ, Ленинград, Москва. !948). Можно было бы взять ссылку на более современные источники. Но в них напущено больше математического туману.
"Направление прецессионного перемещения точки оси симметрии гироскопа, в которой к ней приложена сила F, соответствует направлению этой силы, повернутому вокруг оси симметрии на прямой угол в сторону собственного вращения гироскопа."
В моей формулировке правило прецессии выглядит следующим образом. Силе, действующей на вращающееся тело, противодействует противодействующая сила, направление действия которой повёрнуто на прямой угол относительно направления действия действующей силы..

Применим правило прецессии к вихрю Тейлора. В вихре Тейлора элементарные вихри вращаются по концентрическим окружностям. Длина внутренней окружности меньше длины внешней окружности. Поэтому элементарные вихри внутренней окружности в своём движении опережают элементарные вихри внешней окружности. В тангенциальном направлении появляется сила трения скольжения. Согласно правила прецессии силе трения скольжения должна противодействовать сила, повёрнутая на прямой угол в направлении вращения. А в нашем случае внутренняя окружность вращается относительно внешней окружности. Таким образом противодействующая сила будет иметь центростремительный характер. И на внутреннюю окружность со стороны внешней окружности действует центростремительная сила, имеющая всесторонний характер. Вновь применим правило прецессии. По радиусам на внутреннюю окружность действует сила, которая всё по тому же правилу прецессии увеличивает скорость вращения внутренней окружности. Поэтому в вихре Тейлора мы и наблюдаем увеличение скорости вращения в направлении центра. Именно это мы и наблюдаем в тайфунах (называемых ещё тропическими циклонами, ураганами, вилли вилли, остальных названий не помню).
Но кроме центростремительной силы в тайфуне имеется ещё и центробежная сила. А т.к. тайфун катастрофическое явление природы, то в нём неизбежно возникает ситуация, при которой величина центростремительной силы сравнивается с величиной центробежной силы. И на меньших радиусах вращение должно отсутствовать. Это и наблюдается в тайфунах: в стене тайфуна наблюдается максимальная скорость вращения. В глазе же тайфуна тишь да гладь да божья благодать. На рисунке указано откуда он взят.

 

Arny12 вставил анимацию вихря Бенара в эту тему, посвященную вихрю Тейлора. Размещаю его же анимацию вихря Тейлора.

Чтобы анимация заработала, надо подождать несколько секунд.