Дробное исчисление

Ещё со времён Ньютона и Лейбница математика развивалась по своим внутренним законам, слабо реагируя на запросы других наук. А ведь не другие науки должны плясать под дудку математики, а математика должна развиваться, учитывая требования других наук. И в недрах математики уже существуют направления, которые позволяют использовать это правило. Но они находятся в зачаточном состоянии. Подобным курьёзом является и мера Хаусдорфа. Т.к. вопросами математики я не занимался примерно с конца 70 годов прошлого века (к тому же я не математик, а физик), то в моём изложении профессиональные математики явно обнаружат неточности. Тем не менее.

Мера Хаусдорфа позволяет оценивать меру множеств, имеющих Лебегову меру (лежащую в основе современного интегрального и дифференциального исчисления) равную 0. Примером подобного множества является следующее. Возьмём отрезок от 0 до 1 и разделим его на 3 части. Выбросим среднюю часть. А два других отрезка вновь разделим на три части. Выбросим средние части. Продолжим этот алгоритм до бесконечности. В результате мы получим множество отрезков мера Лебега которых равна 0 (попросту говоря их общая длина равна 0). Но тем не менее какая-то суммарная длина этих отрезков всё же существует. И мера Хаусдорфа (кстати, профессионального юриста) позволяет их оценивать.
Рассмотрим более близкий к физике пример. Логистическое уравнение позволяет описывать динамику изменения численности хищника и жертвы. Но т.к. это уравнение буксует при описании этой динамики, то в него вводятся дополнительные члены. А всё потому что при этом пренебрегается физика самого процесса. Возьмём для примера множество лис и множество мышей. Для упрощения будем считать, что лисы питаются только мышами. А мышей кроме лис никто в пищу не употребляет. Естественно, что численность мышей существенно больше численности лис.

При построении меры на каком-то множестве оно делится на подмножества таким образом, чтобы и при пересечении, и при объединении подмножеств мы не выходили бы за его пределы. А вот здесь уже и надо выходить за пределы математического формализма. Минимальному подмножеству мы скажем присвоили меру близкую к 0. Этим минимальным подмножеством не может служить одна мышка или супружеская пара мышек. Должно существовать минимальное подмножество мышек, способное к самопроизводству. Ведь при этом надо учитывать, что часть мышек может оказаться бесплодной, часть могут выкосить болезни или их съедят лисы. Та же самая ситуация справедлива и в отношении лис. И конечно же минимальное подмножество для лис будет другим, чем минимальное подмножество для мышек. При этом эти минимальные подмножества хотя и являются бесконечно малыми величинами, но они всё же измеримы. Т.е. им можно сопоставить хоть и бесконечно малое, но всё же какое-то число. И нам надо сравнить эти числа. А для этого существует простой приём: большее число надо возвести в какую-то степень "k" (не обязательно целую) чтобы получить меньшее число. Иными словами надо рассмотреть отношение
dy/dx в степени k.
А это и есть определение меры Хаусдорфа. И мы уже имеем право сравнивать подмножества мышек с подмножествами лис, составляя соответствующие уравнения. Предложенное определение от определения Хаусдорфа отличается только тем, что вводится понятие минимального подмножества, которое позволяет плодиться и мышкам, и лисонькам.
Но минимальные подмножества отнюдь не являются строго фиксированными. Скажем, когда множество лис велико, нагрузка на мышиный род также велика. Поэтому минимальное подмножество будет другим, чем в случае малого числа особей в множестве лис. Аналогичная ситуация с точностью наоборот наблюдается и для множества лис. Поэтому в определении меры Хаусдорфа число "k" является переменной величиной, что надо учитывать при составлении уравнений.

Уравнения современной математики основаны на понятии бесконечно малой величины. А ведь бесконечно малая величина отнюдь не является бесконечной малостью. Ведь скажем, в теории упругости мы не имеем права бесконечную малость продолжать за пределы кристалликов поликристаллического тела. В гидродинамике и газодинамике бесконечная малость должна быть больше размеров элементарных вихрей Бенара. Но пусть этот казус так и останется на совести классической физики.

Нас же интересует вихревое движение, в котором без дробного исчисления, основанного на мере Хаусдорфа и ни туды, и ни сюды. Наиболее зримо это видно на примере вихря Бенара. Ведь в вихре Бенара существует два потока. И в каждый момент времени число элементарных вихрей в потоках разное. Грубо говоря, численность элементарных вихрей во внутреннем потоке можем считать множеством лис. А численность элементарных вихрей во внешнем потоке мы можем аппроксимировать множеством мышек. Численность мышей и лис меняется в зависимости от изменения условий питания. Поведение же вихрей Бенара зависит от возможности получения ими дополнительной энергии. Ограниченные запасы влаги в грозовой туче она так и останется грозовой тучей. Велики запасы влаги в туче она из грозовой тучи может преобразоваться в торнадо. Т.е. питанием для вихря Бенара является энергия. И в принципе не так уж и сложно составить соответствующие уравнения. Но имеет ли смысл в их составлении, если отсутствуют методы их решения? Поэтому я предпочитаю обходиться словоблудием, избегая даже намёка на математику.

 

Лисы и мыши это два множества, имеющие разную мощность (попросту численность). Это термин теории множеств. Грубо говоря, мощность множества мышей мы можем считать мощностью континуум. Мощность же множества лис явно является счётным множеством. А т.к. их мощность разная, то эти множества неизмеримы. И как говорится, их надо приводить к общему знаменателю, что и позволяет делать мера Хаусдорфа. И в этих множествах также присутствует третье множество. Ведь энергию мышки получают от питания. Лисоньки же получают энергию от съедения мышек.

Вихрь Бенара является гибким образованием. Ведь он может сжаться или вытянуться по оси или резко изменить направление своего движения. И всё это сопровождается изменением множеств элементарных вихрей внутреннего и наружного потоков. А вот использование понятия энергии появляется при составлении уравнений, описывающих динамику изменения численности элементарных вихрей в потоках вихря. Пытался я в первом приближении составить уравнения, описывающие стационарное состояние вихря в тепловом движении при постоянной температуре. Но т.к. нет методов их решения, то я бросил это бесперспективное занятие, как говорится на середине.

 

Можно судит по мне. Ракетчик звучит громко. А ведь действительно используются простейшие уравнения с кучей эмпирических коэффициентов. Причём эти эмпирические коэффициенты часто приходится изменять в зависимости от требований технического задания. Скажем, управленцы изменили требуемую форму кривой, которую должен выдавать двигатель. Изменилась форма заряда. Технология его заполнения и вулканизации может для данной конструкции вносить свои коррективы. Появляются заморочки, которые конструкторам приходится решать. Короче. Без опытно конструкторской отработки ракету не создать. Скажем, Булаву обсасывали практически без финансирования, играя только на компьютерах порядка 20 лет. Поэтому и были неудачи, в которых нельзя обвинить моих бывших коллег. Нет у нас адекватной теории, которая позволяла бы без натурных испытаний создавать ракетные двигатели. И хуже того. Нас старых перечниц ранее практически разогнали (доработал до пенсионного возраста и за ворота, а то и до пенсии не давали доработать). За оставшимися же старыми пнями сейчас держатся. Ведь зарплаты маленькие. Молодёжь придёт, поработает немного, наберётся опыта и сваливает, чаще всего в коммерцию, где хоть что-то платят. А как Вы понимаете, практически в любой отрасли знаний всё держится на опыте, на знании граблей, на которые наступали раньше. Старички потихоньку вымирают (из моих сверстников не один уже на погосте). А их опыт и знания передать некому. И что бы не вопили бы наши правители, мы всё дальше и дальше будем отставать от Запада. Булаву обсасывали 20 лет. А как я понимаю, задела на будущее нет. Вот и приехали.

 

Если только спецы не исчезают либо на погост, либо в коммерцию. А мои ещё работающие знакомые практически в один голос говорят, что наиболее талантливые набравшись опыта уходят. Такова наша сегодняшняя жизнь. Финансы пилят в том числе и в оборонке. И страдают не только военные, но и те, кто для них что-то делают. Приезжала комиссия из Москвы. Сделала втык директору. Зарплату немного подняли. Но толку то от этого, как от козла молока.

 

Исключено. Я в институте давно не работаю, пользуюсь информацией от приятелей и знакомых. А институт работает чисто на военку и занимается только твёрдотопливными двигателями (головные части и системы управления делают другие), которые для полётов на МКС использоваться не могут. К тому же кроме двигателей нужно ещё порядком другой приблуды. Это целая отрасль, в которой уже много наработано. И как говорится со своим свиным рылом нечего соваться в калашный ряд.

За рубежом всё от А до Я делается в пределах одной фирмы. Она и заказывает музыку, в том числе и в коммерческих рейсах. Конечно и у неё есть контрагенты. И они также коммерческую самостоятельность проявлять не могут.

 

У нас ничего похожего. С Западом работали только по утилизации ракет. Но мне с ними сталкиваться не приходилось. Работали стендовики. Когда я уже не работал, были связи с Индией. Т.ч. мои представления действительно неверные. Никогда с ними не сталкивался.

А что касается меня, я не предприниматель. Нет такой жилки. Я в основном книжный червь. Около 50 лет всё шарю по литературным источникам. Была возможность защитить диссертацию. Но появились новые идеи (всё в том же вихревом движении) и я тему забросил. Кстати, на моей теме защитился другой. Но там всё честно: он взял у меня разрешение, провёл дополнительные эксперименты, внедрил результаты и защитился. А сейчас годы не позволяют (смысла нет). Надо внедрять то, что я наработал.

 

Поэтому я и выступаю со своими идеями на сайте sciteclibrary и на сайте "Заряд". Кое какие материалы разместил и на сайте khd2. В принципе собираюсь оформить что-то типа книги, выложив её на каком-либо файлообменнике. Но до этого ещё далеко. Мои представления ещё не сложились окончательно. Скажем, эксперименты brux заставили меня уточнить свои взгляды. Очень интересную информацию мне выложили и на сайте sciteclibrary.