Ошибочность понятий потенциальной и кинетической энергий

Потенциальная и кинетическая энергия в отличие от всех других форм характеризуются отсутствием двух очень важных особенностей: 1) инвариантность во всех системах отсчёта; 2) связь с деформацией. Начнём с первой особенности.

Когда мы сжигаем кусок угля в паровозной топке, количество выделившегося при этом тепла одинаково во всех системах отсчёта: хоть в системе отсчёта самого паровоза, хоть в системе отсчёта, связанной с Землёй, Солнцем или центром Галактики. Как говорят физики, тепловая энергия инвариантна. То же самое наблюдается для химической энергии, ядерной, гидравлической и т.д. А вот для потенциальной и кинетической энергий это не так.

Если отсчитывать высоту от уровня стола, на котором лежит предмет, то его потенциальная энергия в этой системе отсчёта равна нулю, но при отсчёте высоты от уровня пола или уровня моря у предмета уже появляется некоторая энергия. Можно придумать массу таких систем отсчёта и в каждой из них предмет будет иметь различную потенциальную энергию. Иными словами, энергия предмета полностью определяется нашим произвольным выбором и теряет статус реальности или, как выражаются физики, теряет физический смысл. Иногда можно услышать объяснение, будто сама потенциальная энергия действительно не обладает физическим смыслом, зато такой смысл приобретает разность энергий. Мне подобное объяснение кажется надуманным: если две величины не имеют физического смысла, то откуда он может взяться у их разности? Ведь это аналогично ситуации, когда мы от одного безразмерного числа отнимаем второе безразмерное число, а в итоге получаем размерную величину. К тому же здесь возникает ещё одно противоречие с логикой. При переходе от одной системы отсчёта к другой никакая работа не выполняется, а для появления у предмета энергии необходимо, чтобы над ним была совершена работа. Такой анализ заставляет меня предполагать, что идея потенциальной энергии является ошибкой и вместо неё существует какая-то иная форма энергии, которая должна быть инвариантна во всех системах отсчёта.

С кинетической энергией творятся те же самые вещи. Кинетическая энергия лежащего в движущемся вагоне предмета будет равна нулю в системе отсчёта, связанной с вагоном, но не равна нулю во всех других системах. То есть, кинетическая энергия также теряет свой физический смысл и определяется исключительно нашим произвольным выбором. И опять же непонятен источник появления этой энергии, если при переходе от одной системы отсчёта к другой работа не выполняется. Следовательно, кинетическую энергию также следует признать ошибкой и искать вместо неё какую-то иную форму энергии.

Вторая особенность не менее важна. Любая химическая реакция сопровождается переходом электронов от одного элемента к другому, что выглядит как деформация электронных оболочек. Любая ядерная реакция сопровождается изменением числа протонов и нейтронов в ядре, что выглядит как деформация ядра. И т.д. и т.д. Для всех форм энергии за исключением потенциальной и кинетической можно найти связь с деформацией. А вот для потенциальной и кинетической такой связи найти не удаётся.

Давайте решим простенькую задачку на уровне 7го класса. Пусть на вершине ледяной горки высотой Н находятся санки. Скатываясь с горы, санки приобретают скорость V, а их первоначальная потенциальная энергия преобразовалась в кинетическую. На этом школьный анализ прекращается, а мы пойдём дальше. Перейдём в систему отсчёта, движущуюся в том же направлении и с той же скоростью, куда катятся санки после скатывания. В этой новой СО гора и находящиеся на ней санки уже не будут неподвижными, а будут иметь скорость -V (знак минус появляется потому, что они движутся назад, то есть в ином направлении). Значит, санки будут иметь кинетическую энергию, и энергия эта будет положительна, т.к. скорость входит в формулу в квадрате. А потенциальная энергия будет той же, что и в первом случае. Но после скатывания в этой новой СО санки уже не будут иметь ни потенциальной, ни кинетической энергии.

Понятие потенциальной энергии было предложено Галилеем, когда он сбрасывал различные предметы с наклонной Пизанской башни и задался вопросом: откуда падающее тело черпает свою энергию? Галилей заметил, что прежде чем сбросить тело с башни, он должен тело на башню поднять и при этом произвести определённую работу. Поэтому он вполне закономерно предположил, что производимая работа тратится на увеличение некоторой скрытой энергии, которая в процессе дальнейшего падения трансформируется в явную кинетическую энергию. Позже такая скрытая энергия была названа потенциальной. Но Галилей ошибся.

Его результаты можно объяснить с двух различных позиций: 1)при подъёме материального тела производимая работа тратится на увеличение скрытой энергии данного тела, а дальнейшее падение сопровождается переходом этой скрытой энергии в энергию явную, связанную с движением; 2)при подъёме материального тела производимая энергия тратится на увеличение энергии некоторой среды, взаимодействующей с телом, а дальнейшее падение тела сопровождается переходом энергии этой среды в энергию движения тела. Галилей выбрал первую точку зрения, которая затем стала официальной позицией всей науки.

Вторую ошибку допустил Ньютон, дав неправильный вывод формулы потенциальной энергии. Он рассуждал следующим образом: «...пусть мы имеем тело массой m, неподвижно лежащее на Земле. Будем поднимать его вверх крайне медленно и равномерно так, чтобы кинетическая энергия практически отсутствовала, а подъёмная сила F1 была бы равна силе веса F2. Выполненная работа равна A=INT(F2 dh)=mgH. Куда она исчезла, если кинетическая энергия практически отсутствует? Она пошла на увеличение скрытой потенциальной энергии, которая в свою очередь может быть преобразована в энергию кинетическую. Чтобы это произошло, надо позволить телу падать....»

Ошибка такого рассуждения состоит в следующем. Когда на тело действуют различные по величине и направлению силы F1,F2,F3,...,а их результирующая есть FS, для вычисления общей работы, производимой всеми силами вместе, необходимо использовать результирующую, а не одну из частных сил. Ньютон использовал как раз частную силу — силу веса — что и является его ошибкой. Так как результирующая сила в данном случае равна нулю, при правильном вычислении мы получим нулевую работу. Это означает, что работа над поднимаемым телом не производится и его энергия не меняется. Если энергия равнялась нулю на поверхности Земли, она будет оставаться равной нулю независимо от высоты подъёма. Иными словами, потенциальной энергии не существует.

Данный вывод может показаться ошибочным, так как практика показывает, что при подъёме любого предмета всегда производится работа и затрачивается энергия. Но всё дело в том, что работа может производиться вовсе не над поднимаемым телом.

Известно, что при перемещении тела в потенциальном поле из точки 1 в точку 2 совершается работа, равная произведению разности потенциалов данного поля на некоторый параметр, характеризующий взаимодействие тела с этим полем. Для грав. поля таким параметром является масса. И если теперь расписать потенциалы грав. поля и свести всё к общему знаменателю, можно получить классическую формулу A=mgH.

Может показаться, что мы получили противоречие: в первом случае работа равнялась нулю, во втором случае она оказывается равной классическому выражению mgH. На самом деле противоречия нет, так как речь идёт о совершенно разных объектах. В первом случае мы использовали силы, прилагаемые к телу, и расстояние, проходимое телом, то есть отвечали на вопрос: какая работа производится над телом? И выяснили, что эта работа равна нулю. Во втором случае мы использовали потенциалы поля и расстояние между точками поля, то есть отвечали на вопрос: какая работа производится над полем? И выяснили, что она равна классическому выражению mgH.

Галилей был обречён на ошибку, так как в его время отсутствовало понятие гравитационного поля. Ньютон мог бы исправить эту ошибку, но лишь углубил её, так как был не готов к признанию факта, что грав. поле может обладать энергией, ибо в его время царило убеждение, что есть только механическая энергия и обладать ею могут лишь механические тела.

Энергия гравитационного поля рассчитывается следующим образом: разделяем всё вещество планеты на сферические оболочки и удаляем каждую оболочку в бесконечность, выполняя при этом некоторую работу. Суммарная работа по удалению в бесконечность всех оболочек даст полную энергию грав. поля E=AGMM/R, где A=0.6-0.8 зависит от распределения вещества в объёме тела, G — грав. постоянная, M и R — масса и радиус тела. А плотность гравитационной энергии даётся формулой E/V=Agg/(4piG), здесь g — ускорение свободного падения.

Рассмотрим теперь процесс гравитационного сжатия космической газовой туманности. Под действием сил собственного тяготения объём туманности начинает уменьшаться, а суммарная гравитационная энергия расти. Растёт также тепловая энергия, так как из законов термодинамики следует, что увеличение давления сопровождается увеличением температуры. Сжатие и уменьшение радиуса заставляет туманность вращаться быстрее, следовательно, растёт механическая энергия вращательного движения. Если туманность имеет электрическое и магнитное поля, энергия этих полей также растёт, т.к. она обратно пропорциональна радиусу. Короче, все известные нам формы энергии растут. А что же уменьшается? Раньше могли бы сказать, что уменьшается потенциальная энергия. Но если мы выяснили, что потенциальная энергия является ошибкой, то это объяснение не проходит. И тогда остаётся одно: предположить, что имеется новая форма энергии, заполняющая всё пространство и присущая самому пространству как таковому, и переходящая в другие разновидности при гравитационном сжатии космического объекта. Сегодня такую новую форму энергии называют в астрономии «темной», а многие физики отождествляют её с энергией физического вакуума. Вот она-то и выступает вместо кинетической энергии. В самом общем виде эта новая энергия, которую я буду называть в дальнейшем вакуумной или космической, описывается всем известной формулой E=mCC. А плотность вакуумной энергии описывается формулой E/V=CCCC/(8piGrr), где G — гравитационная постоянная, r — радиус электрона. Расчёты показывают, что в одном кубическом миллиметре пустого пространства содержится примерно столько же энергии, сколько выделяется при одновременном взрыве миллиарда сверхновых звёзд. И эту энергию достаточно легко преобразовать в тепло или электричество. Нужно только понимать, как именно физвакуум взаимодействует с веществом.

Оказалось, что гравитационная и вакуумная энергии инвариантны для всех инерциальных систем отсчёта и показывают явную связь с деформацией. Нагляднее всего это видно на примере гравитационной энергии. Если изобразить структуру гравитационного поля двух объектов с массами М и 0.5М, то картинка будет в точности идентична структуре электрического поля двух зарядов Q и 0.5Q. На прямой, соединяющей эти массы, лежит особая точка, в которой тяготение двух масс взаимно нейтрализуется. В окрестностях этой точки суммарное гравитационное поле ослаблено настолько, что не даёт практически никакого вклада в общую гравитационную энергию. Чисто математически это можно описать, как уменьшение суммарной энергии двух гравитационных полей отдельных масс на величину G Mm/H, где H - расстояние между массами. Вот эта величина уменьшения и является тем, что в нашей науке ошибочно называют потенциальной энергией. И связана эта величина с деформацией одного поля другим.

Если теперь вернуться к предыдущей статье о парадоксах энергии, то окажется, что все загадки прекрасно решаются с помощью гравитационной энергии (парадоксы 1,2,9) и вакуумной (парадоксы 3-8). Например, выходящее из лампочки световое излучение обусловлено работой физвакуума: вращающийся на электростанции ротор турбины деформирует вакуум, совершает над ним работу и передаёт ему энергию, полученную при сгорании топлива, а вакуум затем отдаёт эту энергию при колебаниях атомов нити накаливания и преобразуется в излучение, при этом сами электроны ни на что не расходуются, а служат спусковым крючком для высвобождения вакуумной энергии. С другой стороны, постоянство кинетической энергии воды, текущей вниз в вертикальной трубе (последний парадокс), обусловлено тем фактом, что гравитационное поле реагирует не на само движение вещества, а на движение его фазовых границ раздела, которые в водяном столбе отсутствуют.

И рассмотренная выше задачка со скатываюшимися с горы санками также прекрасно решается, если вместо высоты Н мы будет использовать перепад высот dH, а вместо скорости V - изменение скорости dV: изменение высот и скоростей во всех СО остаются неизменными, то есть инвариантными во всех системах отсчёта.

Подводя окончательный итог, можно заявить, что человечество буквально купается в море энергии, которая могла бы решить практически все самые острые проблемы, но оно не знает об этом, потому что навязаные ему ошибки в форме потенциальной и кинетической энергий препятствуют осознанию реальной ситуации. И самое печальное состоит в том, что есть очень могущественные силы, которые заинтересованы в таком положении. Удастся ли нам преодолеть сопротивление этих сил — пока не известно.

 

Вы делаете серьезные выводы из несерьезных школьных упрощений в подходе к решению задач. Давайте решим по правильному.

Проекция силы тяжести на перпендикуляр к поверхности m*g/cos(fi), горизонтальная составляющая этой силы, действующая и на шарик и на горку F=m*g*tg(fi). Шарик скатывается от скорости системы v0 до полной остановки за время t. В горизонтальной проекции сила тяжести за это время совершит над шариком _отрицательную_ (приводящую к потере кинетической энергии) работу A1=-F*S1=-F*(v0*t-d) = F*d-F*v0*t, где d длина горки по горизонтали. Но эта же сила совершит и над горкой рабору, положительную (вот этот момент и опускают в школе, как несущественный, то есть горка всегда "неподвижна", то есть бесконечной массы) A2=F*S2=F*v0*t и суммарно будет совершена над шариком и горкой работа A=A1+A2 = F*d = m*g*d*tg(fi). Ну и зная из тригонометрии, что h=d*tg(fi) получаем A=m*g*h. Совершена положительная работа по передвижению горки и отрицательная по замедлению шарика, сумма положительная. Если вы присвоите горке какую-то хоть и огромную но конечную массу М то и обнаружите такой прирост скорости горки, который и покажет куда делась энергия

В школе же такие моменты опускают, пуля плющится о неподвижное препятствие бесконечной массы, камень падает на землю бесконечной массы.

-- добавлено: 30 июл 2012, 11:00 --

как то это неправильно. энергия, уменьшаясь, совершает работу. а тут вы наоборот совершаете работу извне по удалению слоев, тратите на это какие-то сторонние запасы энергии. то есть тратите энергию на то чтобы уменьшить другую энергию. когда вы удаляете слои то совершаете положительную работу. значит где-то запасается энергия. если слои удаляются неускоренно, то не в кинетической

это вот наоборот заряженный шар обладает энергией, потому-что пытается разлететься на куски, совершить работу, ему только дай

 

Если решать задачу очень строго, тогда надо решать в СО, связанной с центром масс. И в этом случае надо учитывать не только движение санок относительно горы, но и движение горы относительно санок: при скатывании вниз санки давят на склон горы и заставляют её двигаться в обратном направлении. В этом случае потенциальная энергия санок преобразуется в сумму кинетических энергий самих санок и горы. Однако, если мы поставим условие, что масса горы равна бесконечности, тогда импульс движения на гору не передаётся и она энергии от скатывающихся санок не получает. В этом случае потенциальная энергия санок преобразуется только в кинетическую энергию самих санок. Конечно, в реальности такого быть не может, но мы же можем принять любые даже самые невероятные начальные условия. Вот мы и ставим такое условие: масса горы равна бесконечности.

И когда мы затем переходим в новую систему отсчёта, все ранее сделанные допущения, предположения и начальные условия мы должны сохранить. Иначе это будет уже иная задача. Поэтому в новой СО масса горы снова равна бесконечности, импульс движения от санок на неё не передаётся и работа над ней не совершается.

 

СО в которой горка неподвижна - неинерциальна и считать в ней непросто. но можно. скатываясь в одну сторону шарик замедляет вращение земли и скорость у него будет чуть больше, а в другую - чуть меньше. но в школе это совершенно излишне. а вот когда вы пытаетесь это пересчитать в другой СО - такие неучтеные мелочи выходят боком и нужно считать уже все. можно допустим рассматривать в СО движущейся с постоянным ускорением - в этой СО придется учитывать некую силу m*k действующую на все тела, в остальном все сойдется

в инерцинальных во всех получится один и тот же результат - сумма энергий останется останется константой. но разной константой в разных СО, обратного никто и не декларировал. СО, привязанная к центру масс, лишь вопрос удобства, а не корректности расчетов

переход к горе бесконечной массы ничего не меняет. произведение бесконечной массы на нулевой прирост квадрата скорости может принимать вполне конкретные ненулевые значения. решая через пределы увидите что прирост энергии как раз такой, который 'потерялся' при переходе к другой СО

 

Ничего себе насчёт неинерциальности. Сударь, неинерциальные системы - это такие системы, которые движутся ускоренно (замедленно) и потому в них появляется дополнительная сила инерции. В нашем случае гора движется равномерно и потому считать в новой СО не сложнее, чем в старой.

Теперь о бесконечной массе и приросте энергии. Вот совсем простенькая задача. Между двух предметов массами M и m находится сжатая пружина с запасом энергии Е, которая стремится предметы растолкнуть. Перерезаем удерживающую нить и предметы разлетелись в разные стороны со скоростями V и v. Составляем уравнения схранения импульса и энергии

MV = mv
E = MVV/2 + mvv/2.

Выражаем скорость v из первого уравнения v = MV/m и подставляем во второе. Получаем E = MVV(1 + M/m)/2. Откуда получаем выражение кинетической энергии для более массивного предмета MVV/2 = E/(1 + M/m). Если теперь мы будем устремлять массу к бесконечности, то энергия будет стремиться к нулю. Эта задачка является полной аналогией горке с санками, просто в первой задаче в кинетическую энергию переходила потенциальная, а во второй задаче переходит энергия сжатой пружины.

Возвращаясь к нашей горке с санками, получим тот же самый результат: так как масса горы бесконечно огромна, воспринимаемая ею энергия равна нулю, и рассматривать следует только энергию санок. Поэтому всё вами написанное двумя постами выше является ошибкой. И вопрос остаётся: куда девается потенциальная и кинетическая энергия после скатывания в новой СО?

 

гора движется неускоренно только в упрощении задачи, как раз такового упрощения и следует избегать. в инерциальной СО гора может быть неподвижна только в какой-то один момент времени, а не все время скатывания шарика. либо придется вводить дополнительную силу, которая действует на гору на время скатывания шарика в обратную сторону и заставляет ее двигаться неускоренно (или покоиться в какой-то СО) - а значит и вводить в рассматриваемый баланс и работу этой силы

да, в СО где большая масса изначально неподвижна это так. прибавка энергии зависит от начальной энергии, а начальная энергия нулевая, потому и прибавка стремится к нулю. поэтому в этой СО и пользуются такими упрощениями как неподвижность этой массы. а в СО где бОльшая масса изначальна двигалась эта микроскопическая величина становится уже не такой микроскопической и главное уже не стремится к нулю с увеличением массы. и потому уже нельзя пользоваться такими упрощениями

начальная скорость тел v0, а после скатывания скорость шарика m увеличивается на v, скорость горы M уменьшается на V

с моментами как и положено ничего не изменилось:
M*v0+m*v0 = M*(v0-V)+m*(v0+v)
M*V=m*v

а вот с энергиями уже не так
dE1 = M*(v0-V)^2/2 - M*v0^2/2 = M*V*(V/2-v0)
dE2 = m*(v0+v^2)/2 - m*v0^2/2 = M^2*V^2/2m + M*v0*V = M*V*(V*M/2m+v0)
dE1/E = dE1/(dE1+dE2) = (V/2-v0)/(V/2-v0+V*M/m+v0) = (1-2*v0/V)/(1+M/m) = (1-(M/m)*2*v0/v)/(1+M/m)

как видите в случае v0=0 получается то же что и у вас, а вот при v0 не равном нулю, при M/m стремящемся к бесконечности доля энергии стремится к -2*v0/v, а не к нулю. минус тут означает что энергия большой массы уменьшается, поскольку я изначально выбрал такое направление скоростей v0-V и v0+v. в СО где горка
ускоряется по направлению движения достаточно поменять знак

в общем-то можно было остановиться на dE1 = M*V*(V/2-v0). тут уже видно появление слагаемого k*M*V которое не может стремится к нулю конечном M*V=F*t. в отличие от k*M*V*V

и с учетом этого -2*v0/v все сходится. потратили 0.5дж энергии пружины на разгон 1кг до 1м/c отталкиванием от ну оочень массивной стены. а в системе с v0=10м/c прибавка кинетической энергии груза уже 10.5 дж. откуда дровишки? а от потери стеной энергии на -0.5*2*v0/v=10дж. хоть она и оочень массивная. у нее от этой массивности и энергия начальная была огромная, и потеря бесконечно малой доли от бесконечно большой энергии и приводит к вполне осязаемой конечной величине

можно пересчитать в цифрах, если не доверяем выведенной зависимости. пусть масса стены 10^10, тогда она потеряет в скорости 10^-10 м/c и потеряет энергию 10^10*10^2/2-10^10*(10-10^-10)^2/2 = 9.99999999995. неточно 10? ну так и масса не бесконечная, чем ближе к бесконечности тем ближе результат к 10

 

Сударь, мне кажется, что вы специально хотите запутать и меня, и всех кто будет читать эту статью. ПОтому что когда вы пишете "начальная скорость тел v0, а после скатывания скорость шарика m увеличивается на v, скорость горы M уменьшается на V" никакого иного вывода на ум не приходит. В новой СО скорость шарика после скатывания равна нулю, так как мы специально переходим именно в такую СО, где она нулевая.

Я прекращаю всякий спор, потому что смысла в нём не вижу.

 

я вам привел наиболее полное решение для всех случаев. а описанный вами частный случай всего лишь v0=-v, в этой системе шарик в конце останавливается а горка приобретает, несмотря на бесконечную массу, дополнительную энергию E*-2*v0/v = 2*E. все четко, в этой системе отсчет взято E=m*g*h потенциальной энергии, взято m*v0^2/2 (тоже равное E) у кинетической энергии шарика и это удвоенное E отдано на прирост кинетической энергию горки

в развернутой системе отсчета где шарик изначально двигался со скоростью v=v0 а после скатывания стал двигаться с еще большей скоростью v=2*v0, у приторможенной горки отобрано E*-2*v0/v = -2*E и отдано шарику. итого он получил 3*E, все сходится

в системе отсчета где горка изначально неподвижна - взято E=m*g*h и отдано на кинетическую энергию гарика

не надо просто путать понятия 'скорость горки неизменна' и 'скорость горки изменяется на бесконечно малую величину' и все ошибки исчезнут. бесконечно малый прирост скорости вовсе не означает бесконечно малого прироста энергии, если масса бесконечно большая.

если вы мне не доверяете и считаете, что я хочу вас запутать, то сами для себя решите простую задачку, не полагаясь на интуицию, которая вас тут наверняка обманет. На тело, движущееся со скоростью 1 м/с действует в течение 1 секунды сила 1Н в направлении его движения. Без всяких законов сохранения энергии, чисто из dv=a*t=F*t/m. На сколько прирастет кинетическая энергия в зависимости от массы. К какой величине будет стремиться этот прирост при стремлении массы тела к бесконечности. Я вас уверяю, после этого решения вопрос о неизменной скорости тел бесконечной массы отпадет сам собой.

 

Мужики! Вы уже совсем засчитались.
Вы такое выражение как ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА слышали, али запамятовали? Все ваши игры с "системами отсчета" яйца выеденного не стоят по причине своей абсурдности.
В неинерциальных системах можно считать движения, но нельзя силы и энергию.
Переносим все движения в инерциальную, суммируем и считаем энергетику.

 

ни он ни я не считали в неинерциальной системе отсчета. ее я упомянул только в контексте, что система в которой горка будет _действительно_ лишена ускорения (а не иметь бесконечно малое ускорение) - неинерциальна

и в неинерциальных _можно_ считать силы и энергии, только не стоит этим заниматься без навыка, иначе получатся абсурдные результаты

 

Этот спор можно сформулировать примерно так: давайте будем считать что не камень падает на Землю, а Земля на камень.
Энергия от торможения Земли будет агромаднейшая!
...Неисчерпаемый источник- подбрасывать камушек, и считать в разных системах...

 

Интересно а вот как бы вычислить скорость свою при катании вот на таких Реклама, просто интересно

 

Очень просто!
Считаете количество промелькнувших столбов, умножаете на расстояние между ними и делите на время катания. Все.

Ах, да! Не все!
Чуть не забыл. Имейте ввиду, что последний столб- Ваш!