Kushelev сказал(а):
Кушелев: Но главный глюк - это отсутствие ракеты, способной поднять 130 тонн полезного груза на околоземную орбиту
Кушелев, а давайте посчитаем?
Ну, формулу Циолковского вы, конечно же, знаете:
ΔV=Iуд×Ln(Z);
где V – характеристическая скорость, I – удельный импульс двигателя, Z – отношение масс вначале и в конце работы двигателя.
Итак, есть документ, где написано: "Весовая сводка Сатурн–5 Аполлон–12 (в кг)". Здесь описана вся короткая жизнь изделия Сатурн–5 с момента команды "зажигание" и аж до отделения корабля от носителя. В конце сказано: "Эти данные могут использоваться при всех анализах весов Сатурн–5". (Данные округлены до целых кг.)
Весовая сводка Saturn V Apollо-12 (кг)
В момент зажигания ЖРД
2 944 017
Расход топлива для выхода на полную тягу 38 735
В момент начала движения
2 905 282
S-IC, обледенение 297
S-IC, продувка азотом 16
S-II, обледенение 204
S-II, продувка теплоизолирующнм газом 54
S-IVB, обледенение 91
Центральный ЖРД, расход топлива на спад тяги 784
Центральный ЖРД, потери топлива 186
S-IC, использованное топливо 2 075 779
Периферийные ЖРД, расход топлива на спад тяги 3 136
S-IC, сбрасываемой ступени 165 013
S-IC/S-II, малый переходник 614
S-II, расход на осадку топлива 34
В момент сброса ступени S-IC
659 075
S-II, расход топлива для выхода на полную тягу 602
S-II, стартовый бак 11
S-II, расход на осадку топлива 586
S-II, основное топливо и потери на вентиляцию 437 462
Сброс системы аварийного спасения 4 040
S-II, нижний переходник 3 972
S-II, расход топлива на спад тяги 220
S-II, вес сбрасываемой ступени 42 876
S-II/S-IVB, переходник 3 650
S-IVB, сброс нижней рамы 22
S-IVB, детонационный пакет 1
S-IVB, расход на осадку топлива 3
В момент разделения S-II/S-IVB
165 633
S-IV, расход на осадку топлива 40
В момент зажигания ЖРД S-IVB
165 592
S-IVB, расход на осадку топлива 10
S-IVB, водород в стартовом баке 2
Расход топлива для выхода на полную тягу 156
S-IVB, использованное топливо 29 092
S-IVB, сброс блоков ЖРД осадки топлива 61
S-IVB, расход топлива вспомогательного ЖРД 1
В момент сигнала на выключение ЖРД S-IVB
136 270
Расход топлива на спад тяги 44
Расход топлива вспомогательного ЖРД (осадка) 3
Потери топлива через ЖРД 18
Вентиляция бака жидкого О2 4
В момент выхода на орбиту ожидания
136 201
Вентиляция бака горючего Н2 1 119
Расход топлива вспомогательного ЖРД 99
Водород в стартовом баке 1
Н2/О2 воспламенитель 7
Вентиляция бака окислителя S-IVB, потери топлива 7
В момент второго зажигания ЖРД S-IVB
134 968
S-IVB, Н2 в стартовом баке 2
Расход топлива для выхода на полную тягу 137
S-IVB, использованное топливо 71 768
В момент сигнала на выключение S-IVB
63 063
Расход топлива на спад тяги 44
Потери топлива через ЖРД 18
Вентиляция бака H2 9
Вентиляция бака О2 и гелиевого бака 14
В момент выхода на траекторию полета к Луне
62 972
Основной блок 28 803
Лунный корабль с переходником 15 740
Переходник 1 171
Вспомогательный ЖРД 35
Вентиляция бака горючего 374
Вентиляция бака окислителя 65
Сброс из системы поддува 429
Суммарный вес корабля Apollo-12
46 617
Вес ступени S-IVB после отделения корабля Apollo-12
16 354
Что ж, посчитаем. Для начала найдем суммарную идеальную скорость всех ступеней Сатурн-5.
Масса в момент отрыва от стола ≈2905,3 т.
Расход топлива, включая период падения тяги ≈2080,0 т.
Тогда Z1= 2905,3/(2905,3-2080,0)=3,52.
При I=2982м/с Vx1=I*Ln(Z1) ≈3753м/с.
Остаточная масса ступени с остатками топлива Мк1≈165 т.
Вскоре после разделения ступеней, идет отделение всякого гамуза: САС ≈4 т и переходника между ступенями весом 3972 кг+614 кг+34 кг+11 кг+586 кг≈5,2 т. Для упрощения расчетов будем считать, что все эти разделения происходят одновременно. Так как эти 9,2 т сбрасываются почти сразу после разделения, то их влияние на дальнейший полет минимально. По существу их можно методически добавить к Мк1 ≈174,2 т.
Фактически расход топлива через двигатели второй ступени ≈438,3 т.
Остаточная масса ступени с недобором топлива и переходником Мк2 ≈46,6 т.
С учетом массы третьей ступени с кораблем Аполлон в момент разделения ~165,6 т, имеем общую массу в начале работы второй ступени ≈650,5 т.
Тогда Z2=650,5/(650,5-438,3)≈3,065 Vx2 ≈4668м/с при I=4168м/с (отношение компонентов 5,5:1)
Масса комплекса перед первым включением третей ступени = 165,6 тонн.
Ррасход через двигатель фактически 29,3 т. топлива при первом импульсе третьей ступени.
Тогда Z3 = 165,6/(165,6-29,3)≈1,215; Vx3 ≈823м/с при I=4227м/с (отношение компонентов 4,5:1)
После этих операций оставшаяся масса комплекса ~136,3 тонны является искусственным спутником Земли. Конечный результат: Vк ≈7790 м/с. Именно такова скорость спутника на круговой орбите высотой ~190км. Условием выведения спутника на круговую орбиту есть достижение указанной скорости на высоте 190км при нулевом угле тангажа.
Кушелев, Сатурн-5 вывел на орбиту ИСЗ нужные вам 130 тонн.
Далее, согласно методу характеристических скоростей для определения конечной скорости активного участка выведения существует следующее уравнение:
Vк=∑(Vxi) –Vпотерь+Vземля=∑(Ii*Ln(Zi)) –Vпотерь+Vземля;
Смысл этого равенства звучит так: конечная скорость Vк активного участка полета ракеты равна сумме характеристических скоростей всех ступеней минус константа (суммарный интеграл потерь скорости) + прибавка за счет вращения Земли. Интеграл потерь скорости на всем отрезке от 0 до Т есть некое конкретное число, грубо говоря, постоянное для данного типа ракеты.
Прибавку скорости из-за вращения Земли будем считать Vземл≈465*cos(φ)*sin(A),
где А - азимут пуска и φ - широта старта (465м/с - линейная скорость точки на экваторе).
Тогда при типичных значениях А=72º и φ=28,3º имеем Vземл≈390м/с.
Итак, будем считать (грубо) прибавку за счет вращения Земли 390 м/с. Отсюда можем прикинуть величину действительных потерь скорости Х на участке выведения ИСЗ: 3753+4668+823-Х+390=7790м/с. Тогда Х=1844м/с. Обобщая разброс параметров, можно показать, что для ракеты Сатурн-5 допустимо принять стандарт потерь первой фазы полета Х≈1850±50м/сек
Масса объекта перед вторым включением третей ступени = 134,9 тонн. Эта масса стала меньше примерно на ~1,2 т главным образом за счет утечки водорода через дренаж.
Остаток топлива по факту = 71,9 тонн, тогда Z4 =134,9/(134,9-71,9)≈2,141.
Теоретический размер импульса Vx≈3218м/с при I =4227м/с. Как видим, ракета Сатурн-5 располагает запасом полной характеристической скорости Vx≈12460м/с.
Согласно данных НАСА, все отправляющиеся к Луне корабли имели скорость в конце орбитального разгонного импульса ~10840м/сек. Это значит, что полные совокупные потери, с учетом потерь на второй импульс с промежуточной орбиты ожидания, составляют Хп≈2000±50м/сек. Из них ~1850м/с мы потеряли на вывод на промежуточную орбиту ИСЗ. Так что потери второй фазы полета ~150м/с.
Итоговая масса полезной нагрузки 46,6 тонн, включая переходник=1,17 т.
Масса вместе с последней ступенью равна ~63,0 тонн. Масса последней ступени, включая недобор топлива 16,4т.
Чистая масса корабля Аполлон ~44,5 т. Именно такой груз далее следует по высокоэллиптической орбите к Луне.
Итак, к Луне отправились нужные 44,5 тонны. Что скажете, Кушелев?